Mısır ile Yunanlılar arasında M.ö 7.yy civarlarında yoğun ticari ilişkiler gelişmeye başladı. Bu vesile ile doğal olarak bir süreden sonra bilgi alışverişi de kaçınılmaz oldu. Thales, Pythagoras, Oenopides, Platon, Democritus, Eudoxus Mısır'ı ziyaret ettiler. Böylece Mısırlılar'ın fikirleri Yunan düşüncesini harekete geçirdi. Aslında matematikten başka; mitoloji ve sanatta da Yunanlılar kendilerinden önceki medeniyetlerden bu tür alışverişler yapmıştılar. Ama Yunanlılar, kesinlikle bu düşünceleri daha da öteye taşımışlardır. Yunanlılar'ın Mısırlılar'dan en önemli farkı şu olmuştur ki bu da bilimsel gelişimi fazlasıyla eteşlemiştir:
Mısırlılar geometriyi günlük ihtiyaçlarını karşılamak için kullandılar ama Yunanlılar her şeyin sebebini bulmak için dayanılmaz bir arzu duymuşlardır. Bilimi "bilim" olduğu için sevmişlerdir.
Yunan geometrisi
Antik Yunan'ı geometriyle tanıştırma onuru İyonya okulunun da kurucusu olan Miletli Thales'e (M.ö 640-546) kısmet olmuştur. Yaşamının orta yaşlarında Thales'in yolu ticaret yapmak için Mısır'a düşmüştür. Böylece Thales, söylenene göre bir süre Mısır'da kalmış ve Mısırlı rahiplerle birlikte fizik ve matematik çalışmaları yapmıştır. (Burada bir hikaye de anlatılır, Thales bir süre sonra ustalaşmış ve piramitlerin boyunu ölçerek herkesi kendine hayran bırakmıştır.)
Kaynaklarda birçok teorem Thales'e atfedilir.(*Bunun üzerine detaylı araştırma yapılabilinir) Bununla beraber Thales, benzer üçgenlerle ilgili teoremleri kullanarak, gemilerin kıyıya olan uzaklarını ölçmede kullanmıştır. Thales aynı zamanda Mısırlılar'ın sezgisel çalıştığı geometriyi, tamamen kuramsal yöntemlerle açıklamaya çalıştığını da söyleyebiliriz. Thales'in ünü sadece bunlarla kalmamıştır. M.ö 585'teki Güneş tutulmasını da tahmin ederek(*günü mü yoksa yılı mı belli değil) ününe ün katmıştır.
Ardından Thales ile başlayan bu gelişme görece yavaş olsa da Pythagoras(Pisagor) tarafından kurulan Pythagoras okulu ile ivme kazanmaya başladı. Bu okul hakkında söylentiler; felsefe, matematik ve doğa bilimleri dışında bir tarikat şeklinde olduğu yönündedir. Hatta bazı katı kuralları da olmuştur. Öğrenciler yaptığı buluşları halka açıklamaktan men edilmişlerdi. Bu yüzden kimin neyi bulduğu çok net değildir. Burada ki gelişmeler genelde bir bütün olarak "Pythagoras okulu" olarak alınır. (Ki daha sonra yaşanan bir ayaklanmada bu okulu yıkıp Pythagoras'ın da öldürüldüğünden bahsedilir) Yine de Pythagoras matematiği bir bilim dalı haline getiren kişidir. Pythagorasçıların takipçilerinin Atina'daki matematiğin gelişimine önemli katkılarda bulunmuşlardır. Ve Sofistler (bilge adamlar) geometriyi bu takipçilerin kaynaklarından öğrendiler.
Bütün hazine kaynakları Atina'da toplanması üzerine, bir süreden sonra Atina çok güçlü ve güzel şehir haline geldi. Bütün adi işler köleler tarafından yapılıyordu. Böylece Atinalılar hayatın tadını çıkartmakla meşgul olmaya başladılar. Eğitim bir anda güç konumuna yükseldi ve öğretmenler doğdu. Bilinen ilk öğretmen Sicilya'da piyasaya çıktı. Bu öğretmenlere "Sofistler | Bilge adamlar" denilmekteydi. Pisagorculardan farklı olarak Sofistler verdiği eğitimin karşılığında para alıyorlardı. Ayrıca bu dönemde yavaşça edinilen bilgiler toplumla da paylaşılmaya başlandı. Bunun en iyi örneği Hippocrates, "Elements" adlı geometri ile ilgili bir ders kitabı yazmasıdır. Hemen ardından gelen bir diğer okul akımı Platon okuludur. Sokrates'in öğrencisi ve yakın dostu olan Platon tarafından kurulmuştur. Platon'un matematik ilgisinin, Sokrates tarafından değil, seyehatleri sırasında edinildiği düşünülüyor.
Platon aslında çok özgün ve ilginç eser üretmedi ama geometride kullanılan metotlara ve yürütülen mantığa çok değerli katkılarda bulundu. Sofistler döneminde aksiyomlar(belitler) belirgin bir biçimde kullanılmamış ve düzgün tanımlar yapmadan bazı matematiksel nesneler kullanılmıştır. Platon okulunda bu tür tanım ve aksiyom çalışmalarına önem verilmiştir. Euclid'in (Öklid) yaptığı birçok tanım ve aksiyom aslında buradan doğmuştur. Öyle ki Aristoteles'e göre, "eşitlikten eşitlik çıkınca, kalan yine eşitliktir" aksiyomunu bulan Platon'dur. Tüm bu çalışmaların yanında Platon ve okulundakilerin yaptıkları en takdire şayan buluş, bir ispat yöntemi olarak kullanılan "analiz" metodudur. Dahası geometriye büyük bir katkı Platon'un bir dostu olan Menaechmus tarafından konik kesitlerin bulunmasıyla geldi. Devam eden yıllarda M.ö 338 civarında yapılan savaşta Atina Makedonyalı Phillip tarafından ağır bir yenilgiye uğradı. Bu sıralarda ise önemli bir dönem olan İskenderiye okulu dönemi başladı. Bu dönemde Euclid meşhur bir geometri kitabı olan "Elements'i" derledi. Ve ispat tekniği ilk kez kullananlardan biri oldu. O kadar ki bu kitap bazı ülkelerde uzun yıllara kadar (hatta 20.yy) ders
kitabı olarak okutuldu. (Günümüzde bu kitap Türkçeye Ali Sinan Sertöz tarafından çevrildi.) Antik çağların en büyük matematikçilerinden biri olan ve antik dönemin Newton'u olarak bahsedilen Archimedes(M.ö 212) bu dönemde doğmuştur. Öyle ki Archimedes, mekanikten, geometriye ve hatta sonsuz küçüklerden bahseden ve integral hesabına kadar uzanma potansiyeli taşıyan bazı çalışmalar yapmıştır. Bu noktada Archimedes'in çalışmalarına devam etmemiz yazıyı oldukça fazla uzatacaktır. Archimedes üzerine detaylı okumayı okuyucunun araştırmasına bırakıyorum. Antik Yunan geometrisini tamamlayan son kısım ise İskenderiyeli son öğretmen Hypatia'dır. Maalesef bazı notları günümüze kadar ulaşamamıştır. Bu dönemden sonra gelişme durmaya başlamıştır.
"Sana (Eudemus) koniler kitabımın ikincisini getirmesi için oğlum Apollonius'u gönderdim. Onu dikkatle oku ve değerini bilecek kişilere anlat. Sana Efes'te tanıştırdığım geometrici Philonides, Bergama civarına uğrayacak olursa , bu kitabı ona da ver." -Antik Yunan geometri kitabında yayımlanan bir önsöz
Yunan aritmetiği ve cebri
Yunan matematikçileri sayılar bilimi (arithmetica) ve hesaplama bilimi (logistica) birbirinden ayrı olarak düşünmekteydi. Bunun yanında Yunanlılar da tıpkı Mısırlılar ve diğer doğu medeniyetlerinde ki gibi çakıl taşları veya parmaklarıyla sayıyorlardı. Söylenene göre Pythagoras değişik zamanlarda yaptığı seyahetlerde edindiği "abaküs" aletini Yunanistan'a getiren kişi olmuştu.
Yunanlılarda sıfır rakamı yoktur. Kesirli ifadeler ise harflerin üzerine kesme işaretleri kullanılarak gösterilmiştir.
Ayrıca karekök hesabı yapmakta oldukları bilinmektedir. Bununla beraber sayılar alanında Pythagoras'ın ve Aristoteles'in ilgisi dikkat çekmektedir. Öyle ki Pythagorasçılar sayıları tek, çift ve asal olarak sıralamışlardır. Bununla yetinmemişler, 1'den 2n+1'e kadar olan tek sayıların toplamının tam kare olduğunu ve bu sayıların toplamı ile oluşmuş 2, 6, 12, 20 sayılarının da farkları 1 olacak şekilde iki çarpanı olduğunu gözlemlemişlerdir. Örneğin 2x3 = 6, 3x4 = 12 vb. Pythagorasçılar ayrıca orantı çalışmalarına da önem vermişlerdir. Bununla birlikte irrasyonel kavramından kaçmışlardır. (Hatta bununla ilgili anlatılan bir hikaye de vardır) denklem çözümlerinde negatif kökü kabul etmemişlerdir. Ayrıca sayı yapılarına üzerine birçok keşif yapmışlardır. Mesela, "en büyük olanı üçe tam bölünebilen üç ardışık sayıyı toplar, elde ettiğimiz sayının her basamağındaki rakamları birbiriyle toplayıp , bu şekilde sonuna kadar devam edecek olursak, sonuç her zaman 6 çıkar." Örneğin, 61 + 62 + 63 = 186 ve 1 + 8 + 6 = 15 ve 1 + 5 = 6 gibi.
Yunanlıların en büyük motivasyonu başta belirtildiği üzere "saf anlama tutkusu" olmuştur. Bununla birlikte metot, aksiyom ve mantıklı bir kuruluş(ispat) olması çok önemli bir fark yaratmıştır.
Referanslar
[1] A History of Mathematics, Dr.Florian Cajori | Matematik Tarihi, Florian Cajori 2.Basım
Görsel Referans